Die Nudeln in reichlich Salzwasser gemäß Packungsangabe al dente kochen und anschließend abgießen. Währenddessen Zwiebel und Knoblauch schälen und fein würfeln. Den Spitzkohl vom Strunk befreien, gründlich waschen und in feine Streifen schneiden.
Das Olivenöl in einer großen Pfanne erhitzen. Das Hackfleisch bei mittlerer Hitze anbraten, bis es krümelig ist und eine leichte Bräune angenommen hat. Danach Zwiebel und Knoblauch hinzufügen und alles weitere 2–3 Minuten anschwitzen, bis die Zwiebeln glasig sind.
Den Spitzkohl zum Hackfleisch geben und kurz mitdünsten. Anschließend mit der Gemüsebrühe ablöschen und die Mischung etwa 5 Minuten köcheln lassen, bis der Kohl weich ist. Mit Salz, Pfeffer und Paprikapulver würzen.
Die Sahne unterrühren, die Soße kurz aufkochen lassen und nochmals abschmecken.
Den Backofen auf 180 °C vorheizen. Die Nudeln in eine Auflaufform geben, die Hackfleisch-Spitzkohl-Soße darüber verteilen und alles gut vermengen. Zum Schluss mit Käse bestreuen und den Auflauf etwa 25 Minuten im Ofen goldbraun backen.
Guten Appetit!